За проявленную самоотверженность и отвагу на фронтах Великой Отечественной войны Г. Ж. Жуматов был награжден следующими правительственными наградами: Орденом «Отечественной войны» первой степени 2 шт. 1944 г., 1985 г., Орденом «Отечественной войны» второй степени 1945 г., Орденом «Красной Звезды» 1944 г. В мирное время: Орденом «Достык» второй степени 2004 г., Орденом «Польза, честь и слава» 2007 г., Орденом Сталина 2007 г., Памятной медалью «За Победу над Германией» 1949 г., Памятной медалью «За оборону Брестской крепости» 1965 г., Медаль «За Оборону Москвы» 1950 г., Медалью «За взятие Будапешта» 1945 г., Медалью «За заслуги перед Республикой 1979 г. и др. Наградами. Имел 8 благодарностей от Верховного Главнокомандующего Советской армии.
Жуматов Г.Ж., как педагог и ученый, проводил научно-исследовательскую и педагогическую работу. За активную общественную деятельность он в разные годы был удостоен почетных дипломов и грамот Всесоюзного комитета ветеранов войны (г. Москва). Более 10 лет он возглавлял идеологическую комиссию Алматинского городского Совета ветеранов войны, был членом Центрального Совета Республики по делам ветеранов войны. Габбас Жуматович являлся членом городского Совета ветеранов войны и труда. С 1984 г. он - председатель общества ветеранов войны и труда КазНУ им. Аль-Фараби. В мае 2000 года Президент республики Н.А. Назарбаев лично объявил Габбасу Жуматовичу благодарность, а на торжественном заседании в докладе, посвященном 50-летию Победы в Великой Отечественной войне, были сказаны теплые слова о Г.Ж. Жуматове, как о замечательном патриоте и заслуженном человеке страны. С 2010 года ветеран в общественном объединении «Союз казаков Семиречья», являлся Почетным членом Совета Стариков (старейшин), много времени уделял патриотическому воспитанию молодежи, пользовался среди семиреченских казаков непререкаемым авторитетом. 12 августа 2017 года на праздновании 150-летия Семиреченского казачества вице-спикер Мажилиса Парламента РК, председатель ОЮЛ «Ассоциации русских, славянских и казачьих организаций Казахстана» Божко В.К. вручил Габбасу Жуматовичу медаль за патриотическое воспитание молодежи.
9 мая 2018 года атаман Союза казаков Семиречья Шихотов В.С., председатель Совета Стариков Попов В.Р. и председатель Совета казачек Шихотова Е.В. поздравили ветерана с Победой. Он был в хорошем
настроении и, несмотря на недомогания, как всегда шутил и тепло улыбался!